Правильно: герцог Анжуйский, герцогиня Йоркская, принц Уэльский (но в географических названиях – с прописной: остров Принца Уэльского).

В русском языке титулы принц, герцог, граф и т. д. в общем случае пишутся со строчной буквы. Порядок слов в официальных наименованиях титулов закреплен и не подразумевает инверсии: принц Уэльский не то же самое, что уэльский принц. Словосочетание французский император пишется со строчной буквы, поскольку оно не является официальным титулом. В художественном произведении автор может употреблять прописные буквы, если этого требует художественный замысел.

В тематической литературе встречаются оба варианта: герцог Брауншвейг-Люнебурга, курфюрст Брауншвейг-Люнебурга, правители Брауншвейга-Люнебурга, монеты Брауншвейга-Люнебурга. Вполне возможно, что появление первого варианта объясняется распространенностью прилагательного Брауншвейг-Люнебургский. Между тем этимология (происхождение) составного имени собственного, объединяющего два топонима, предопределяет склонение первой части: герцог Брауншвейга-Люнебурга.