Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...
Правильно: лизнуть нос.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Возможны оба варианта, но родительный падеж передает значение частичного охвата предмета действием, т. е. дайте капель — просьба дать какое-то небольшое, ограниченное количество капель. Кроме того, в разговорно-просторечной и диалектной речи могут употребляться в форме родительного падежа существительные со значением конкретного предмета, если указывается объект временного пользования: дайте капель в этом случае может выступать как просьба попользоваться лекарством (покапаю и верну). Винительный падеж всех этих оттенков значения не передает и просто выражает просьбу дать капли.
Употребляемый без родового слова (поселок, станция и т. п.) топоним «Лисий Нос» склоняется следующим образом: Р. п. Лисьего Носа; Д. п. Лисьему Носу; В. п. Лисий Нос; Тв. п. Лисьим Носом; П. п. в Лисьем Носу.
Для написания через дефис оснований нет, следует писать раздельно.
Запятые расставлены верно.
