По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Различие в склонении будет наблюдаться только в в. п. мн. ч.: вижу горячие головы (неодуш.) - вижу горячих голов (одуш.). Здесь возможны колебания в склонении.
Это предложение сложное, в нем две грамматические основы.
Тире нужно.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).
Действительно, слово облачить не используется, когда речь идет о голове и головном уборе.
Здесь предпочтительно: у меня болели горло и голова.
В д.п. - Головой (при наличии соответствующей мужской фамилии Голов).