См. рекомендации в Письмовнике.
Допустимы оба варианта: большинство людей считает и большинство людей считают. Но без слова людей – только форма ед. числа сказуемого: большинство считает. Подробнее см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого
Оба варианта верны.
Оба варианта правильны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Оба варианта верны. Форма множественного числа глагола подчеркивает большое количество людей, форма единственного числа способна указать на совокупность лиц, а также отражает предпочтительность формы, соотносящейся с формой главного слова в группе подлежащего.
См. «Письмовник».
Верны оба варианта. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.