Верно: освободить двадцать четыре заложника.
Нужны обе запятые: Суд, исходя из имущественного положения заявителя, вправе освободить его от уплаты пошлины.
В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Верно: освободить 24 моряка.
Однако это правило распространяется на сочетания с глаголами, требующими винительного падежа.
Отглагольное существительное освобождение требует родительного падежа (освобождение чего?). Поэтому верно: освобождение 24 моряков.
Запятую ставить не нужно.