Правильно: по грЯзи.
Правильно: все в грязи, «жигули» остановились.
Нет, у глагола грясти 'наступать, приближаться' нет форм прошедшего времени.
Воспользуйтесь электронными словарями, размещенными на нашем портале. Задайте в поисковой строке слово в начальной форме.
Правильно: извозиться в грязи.
В случае если необходимо написать именно указанное просторечное слово, то верно: извозюкаться. Проверочное слово, например, (он) возится.
Правильно: в грязи, о грязи.
Верен первый вариант: запятая не требуется, несогласный пишется слитно (это прилагательное, противопоставление отсутствует).
Запятая уместна, чтобы показать, что слово "в квартире" относится к обособленному обороту, а не к "пылесосу".
Запятая не нужна.
Запятая перед усилительным сочетанием и то не ставится.
