Правильно: терпению.
Правильно: выходить с работы.
Поскольку одно из подлежащих имеет форму множественного числа, верно: Главный технолог или лица, его замещающие, лично выводят персонал из помещений.
Если это географическое название, то нужно уточнить написание в атласе или географическом справочнике.
Возможны варианты: всякому терпению (общеупотребительный, стилистически нейтральный) и всякому терпенью (в разговорной и поэтической речи).
Вторая запятая не нужна: союз и соединяет здесь однородные инфинитивы, зависящие от слова нужно.
Верно: вводить в поисковую строку; писать в поисковой строке.