Оба варианта верны.

Правильно: достоверный и не содержащий ошибок.

Запятая не нужна.

Правильно с запятой.

Кавычки не требуются.

Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.

Правильно: если вы пишете без ошибок. Личные окончания глагола зависят от спряжения, глагол писать относится к первому спряжению. См. подробнее в учебнике Е. И. Литневской, раздел «Спряжение».

«Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой дает такое определение слову вилок: 'капуста, начавшая завиваться в кочан, а также (разг.) вообще кочан капусты'. Иными словами, употребление слова вилок  в значении 'кочан' возможно в разговорной речи, но вообще у этих слов не одинаковое значение, они обозначают разные стадии «жизни» капусты.

Запятая ставится.

В определенных случаях это предложение может считаться корректным. Точный ответ можно дать, только зная контекст.