Верно: На склоне вулкана Плоский Толбачик.
Верно: извержение вулкана Эйяфьядлайёкюдль.
Склонять название не нужно, так как родовая принадлежность родового слова и названия разная. Подробнее см. в «Письмовнике».
Запятая после слова вулкан не нужна (придаточное предложение здесь не заканчивается). Обратите внимание: слово Земля в этом предложении лучше писать с большой буквы (=на нашей планете).