Поскольку однородные определения выражены порядковыми числительными, с ними употребляется единственное число существительного: Прием ведется каждый второй и четвертый четверг месяца.
Более употребительно: Мы ждали осени.
Конечно, сочетания апрель месяц, май месяц и т. п. лексически избыточны, но они широко используются в канцелярской (деловой) речи и – главное – уже зафиксированы словарями русского языка. Поэтому ошибкой такое употребление считать нельзя, хотя по возможности его лучше избегать (особенно в живой речи).
Правильно, если Е произносится как редуцированный гласный.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Нет, такой перенос некорректен.
Вторый — церковнославянская форма порядкового числительного. В современном церковнославянском языке она по-прежнему такова.
