Трудно дать однозначный ответ, не зная контекста. Если это прозвище доктора, которое функционирует как имя (в том числе, например, имя персонажа художественного произведения), правильно писать оба слова с прописных, например: «Вот и всё», — сказал Умелые Руки, закончив перевязку. Если же речь о том, что доктор умелец, корректно строчными, например: Василий у нас доктор «умелые руки», советую к нему обратиться. Ср. также: доктор у нас умелые руки.
Запятая не нужна.
Указанная запятая не требуется. Вставная конструкция выделяется с двух сторон тире, для постановки запятой нет оснований.
Запятая уместна в обоих предложениях.
Минобрнауки никогда не принимало такого решения. Министерство назвало словари, прошедшие государственную экспертизу, вот и все.
Собственно – вводное слово. Вот и все – сказуемое.
