Верно: не возражать против подключения.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.
Раньше в русском языке были оба слова, они зафиксированы, например, в словаре В. И. Даля. В наши дни они могут быть употреблены разве что в высоком стиле, где встречается архаическая лексика. В состав современного русского литературного языка эти слова уже не входят. Сейчас можно сказать: возрождающий что-либо.
Возражать против чего-либо – верное управление. Но лучше перенести глагол в начало фразы: возражаем против рассмотрения дела в отсутствии представителя.
Верно: не возражаю против.
Нет, слов выбражение, выбражать в русском языке не существует.
Гласные в корне непроверяемые. Удостовериться в этом можно здесь.