У Андрея Вознесенского так:
И качнется бессмысленной высью
пара фраз, залетевших отсюда:
"Я тебя никогда не забуду.
Я тебя никогда не увижу".
(Андрей Вознесенский. Не отрекусь. Избранная лирика. Минск, "БелАДИ", 1996.)
Сочетание близки друг другу — наиболее вероятное в этом случае. Обратимся к цитатам: «И когда он рассказывал мне о своей жизни, мне казалось, что мы уже давно знакомы и близки друг другу» [Н. С. Покровская. Дневник русской женщины (1932)]; «Юра даже не успел толком понять, так ли уж они близки друг другу» [Анна Берсенева. Возраст третьей любви (2005)]; «Они со школы еще — вроде близки друг другу, но каждый слишком был сам по себе» [И. Н. Вирабов. Андрей Вознесенский (2015)]. Другие примеры можно найти в Национальном корпусе русского языка.
Оба варианта правильны.