Правильно: влезать. Влазить – просторечие.
Да, являются.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Форма деепричастия - плюя.
Верно: страны, которые.
Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".
Можно написать: гражданин (или лицо без гражданства) должен...
Высказывание Плевать на них представляется слишком эмоциональным, чтобы включать его в состав бессоюзного сложного предложения. Уместнее оформить его отдельно: Плевать на них! Я предал друга!