Оба варианта верны.
Вам поможет наша «Искать на Грамоте» с электронными словарями (нужно набрать божий).
Лучше сказать: ритм жизни замедлился. Вариативно: Божья Матерь и Божия Матерь.
Видимо, это сочетание можно оформить как название маршрута, без кавычек.
Расстановка кавычек зависит от грамматики. Если используется согласованное определение, кавычки не нужны: Владимирская икона Божией Матери, икона Владимирской Богоматери. Но с кавычками при несогласованном определении: икона Богоматери "Владимирская".
Искра божья (в ком, у кого) пишется со строчной.
Современная орфографическая норма:
Де́ва, -ы (о Богородице): Де́ва Мари́я, Пресвята́я Де́ва, Пречи́стая Де́ва
Бо́жия (Бо́жья) Ма́терь
Предве́чный, -ого (о Боге)
Написание можно проверить в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.