Подробно см. в нашем Письмовнике.
Слово "первый" пишется строчными буквами.
Грамматически верно: УВД по городу Геленджику.
Сокращения не нужно писать с большой буквы.
«Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Р. И. Аванесова указывает на допустимость и твердого, и мягкого произношения согласного в слове бассейн, в слове брюнет согласный произносится мягко.
Сочетание указывает на источник сообщения, поэтому правильно его обособление как вводного.