Конкретно в сочетании Ставка Верховного Главнокомандования (в период Великой Отечественной войны) все три слова по традиции пишутся с большой буквы, что зафиксировано словарями. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? М., 2005.
Историческое наименование: Ставка Верховного Главнокомандования.
Грамматически верно: она станет верховным судьей. Юридически: станет Председателем Верховного суда.