Это устаревшие варианты произношения, в совр. рус. яз. не являются нормативными.
Правильно, как Вы верно указываете, на берегу. В русском языке есть несколько существительных второго склонения с таким окончанием в предложном падеже со значением места. Ср.: о береге - на берегу, о носе - в носу, о саде - в саду. Падеж один и тот же, окончания (в зависимости от значения падежа) - разные.
Лучше: дни рождения филиалов на правом и левом берегу.
См. ответ на вопрос № 279720.
Словарной фиксации нет. Возможны варианты написания: Великий смог, «великий смог».
Фраза корректна.