Правилен первый вариант.
Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
См. ответ на вопрос № 249101.
Это существительное женского рода. В единственном числе – ванта.
Да, эту мужскую фамилию обязательно нужно склонять. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (независимо от их языкового происхождения), в русском языке склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих).
Р. п. - Варги, т. п. - Варгой.
В русском языке слово долма склоняется. Верно: сделать долму, угостить долмой.
В наименования капитанских рангов наращения действительно не используются: капитан 1 ранга. Это связано с традицией номинации.