Правильные варианты:
Мальчик с пальчик, Мальчика с пальчик и Мальчик-с-пальчик, Мальчика-с-пальчика (сказочный персонаж)
мальчик с пальчик, мальчика с пальчик и мальчик-с-пальчик, мальчика-с-пальчика (о ребенке)
Обе конструкции правильны.
Пожалуйста, сформулируйте вопрос по русскому языку.
Мужская фамилия Богдан склоняется.
Поскольку ты — это обращение, запятая перед ним нужна.