Слово много может быть числительным.
Большой толковый словарь
Правильно: вопреки (чему?) мнению.
Второй вариант лучше.
Корректно: заслужили доверие.
Запятая нужна. Сочетание неудачно, придаточную часть нужно переформулировать.
Если считать кратким причастием, то с одной Н.
Лучше: желаем услышать, выслушать ваше мнение.
Корректно слитное написание.