Да, первая часть псевдонима склоняется, например: судьба Маты Хари.
Возможны варианты: храни меня, дождь (обращение к дождю); храни меня дождь (пусть дождь меня хранит).
Им. п. мн. ч. слова сУдарь - сУдари.
Запятая не нужна. Не ставится запятая между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими единое смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов).
Само по себе это выражение не обособляется. Однако если далее следует придаточная часть сложного предложения, то нужна запятая: Держу пари, что...
Такая ситуация в принципе возможна.
Нормативных указаний на этот счет нет. Возможно смысловое согласование в ж. р. (толстовка, кофта - ж. р.).
Эти слова не требуют обособления.