Правильно: бород.
Дело в том, что Снежная королева действительно является королевой. А вот Синяя Борода не является бородой (как и Красная Шапочка - шапочкой).
Запятая нужна.
Словосочетание побрить бороду корректно, оно зафиксировано словарями русского языка. Ошибки нет.
Правильно: ПастернАка.
Склоняется только последняя часть: джек-рассел-терьера, джек-рассел-терьеру и т. д.