Корректно: история семьи Бондарь, представители семьи Бондарь.
Склонение мужской фамилии Бондарь не просто возможно – оно обязательно. Правильно: Бондаря, Бондарю и т. п. Женская фамилия Бондарь не склоняется.
Мужская фамилия Бондарь склоняется следующим образом: Бондаря, Бондарю и т. д. Женская фамилия Бондарь несклоняема.
При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Бондарь, семья Герцен.
Правильно: Бондару. Форма Бондарю была бы верной, если бы фамилия в именительном падеже звучала так: Бондарь.