Название в кавычках не склоняется. Правильно: главному врачу ГБУЗ «Самарская городская больница», направлен в ГБУЗ «Самарская городская больница». Ср.: художественному руководителю театра «Современник» (не *театра «Современника»).
Верно с кавычками.
Глагол "лежать" имеет такое значение - "находиться на излечении". Выражение корректно.
Предпочтительно во мн. ч.
Предпочтительно согласование во мн. ч.
Можно перевести это сочетание как университетская больница (если больница сотрудничает с каким-либо медицинским университетом) или просто как клиническая больница.
Пльзень в русском языке – слово мужского рода: больница Пльзеня или больница города Пльзень.
Прилагательное от Белая Церковь – белоцерко́вский.
Существительное мозоль женского рода: больная мозоль.