Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
Правильно: музей-панорама «Сталинградская битва».
Арбелы пишутся с одной Л: битва при Арбелах.
Правильно: под Фалезом.
Корректно: тридцатидвухбитная, 32-битная.
Словарной фиксации нет, можем рекомендовать писать баттл с двумя т по аналогии со словом шаттл, которое уже внесено в словари.
Запятая в обоих случаях не ставится.