Предлагаем обратиться к нашему толково-словообразовательному словарю (набрать бизнесмен, беллетристика).
Первая часть сложных слов бизнес- пишется через дефис с последующей частью слова. А слова бизнесмен и бизнесвумен пишутся слитно, поскольку части слов ...мен и ...вумен не употребляются в русском языке в качестве самостоятельных существительных.
Выражение Она бизнесмен вполне корректно.
Бизнесмен – слово общеупотребительное и стилистически нейтральное, его употребление корректно.
Обстоятельство потом здесь в принципе можно считать общим для обеих частей сложносочиненного предложения, сравним приведенный в параграфе 30.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя пример с хронологической последовательностью ситуаций: Вскоре после восхода набежала туча и брызнул короткий дождь (П.). Вместе с тем постановку запятой также едва ли можно считать ошибкой: между ситуациями компания ушла и бизнесмен убедился может быть усмотрена причинно-следственная связь, что отделяет их друг от друга.
Форма мн. ч. сказуемого была бы уместна, если бы подлежащие были связаны соединительным союзом: ...назывались ООО такое-то и бизнесмен Иванов.
Верно: вето с [е], бизнесмен с [э] и допустимо с [е].
Требуется написание через дефис: "Бизнесмен-шоу".
