Нормативно: у меня день рождения, у меня болит голова. Но в говорах (диалектах) есть и те грамматические конструкции, которые Вы описываете.
Правильно: у меня болит; сочетание мне болит невозможно.
Корректно: Счастье – это когда ничего не болит: ни душа, ни тело.
Распространенные приложения, стоящие после определяемого слова — существительного или местоимения, а также отделенные от них другими членами предложения или относящиеся к отсутствующему члену предложения, обособляются запятыми.
В данном случае слова собака такая выступают в роли приложения. Поэтому верно: Зуб болит, собака такая.
Название должно склоняться и записываться в кавычках: благодаря «Арбидолу».