Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно без запятой.
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).
Пожалуйста, приведите фразу полностью.
Если названия написаны кириллицей, то они пишутся в кавычках с большой буквы. Если латиницей - без кавычек.
Верно: монастырь Святого Николая.