Второй вариант корректен.
Увы, смысл интересующего Вас выражения неясен.
Лучше: На Вашем счете тысяча рублей.
Запятая не нужна.
Эти слова не однокоренные и даже не родственные. Балласт — из нидерландского ballast или нижненемецкого ballast, восходит к старошведскому barlast < bar ‘пустой’ + last ‘груз’. Баланс — от французского balance ‘весы’, восходит через посредство итальянского bilancio ‘весы, равновесие’ к латинскому bilanx ‘из двух чаш’.
Может быть, баланс закрытия?