Это афоризм, не имеющей точной атрибуции.

Правильно с прописной.

Крылатая фраза Дети – цветы жизни, по-видимому, восходит к словам Максима Горького «Дети – живые цветы земли». Однако этот образ появился задолго до Горького, известен, например, афоризм австрийского юмориста XIX века Моисея Сафира: «Цветы – дети царства растений, дети – цветы царства людей». Наверное, можно сказать, что подобная мысль присутствует в сознании людей с того момента, когда они стали людьми, и не является достоянием какой-то отдельной культуры, но принадлежит человечеству в целом.

Пословица – краткое народное изречение с назидательным содержанием, народный афоризм. Это законченное высказывание. Поговорка – краткое устойчивое выражение, преимущественно образное, не составляющее, в отличие от пословицы, законченного высказывания.

Поясним на примере. Пьяному море по колено – поговорка. Пьяному море по колено, а лужа по уши – пословица.