Корректно: Франтишков, Франтишкова, Франтишково, Франтишковы.
Правильно: воробьиные, голубиные.
Корректно: Милины. Орфографический вариант суффикса притяжательных прилагательных прилагательных -ын- пишется только после ц. В остальных случаях пишется -ин- или (после т, р, ж) -нин-. Ср.: Валя — Валин, Никола — Николин, Людмила — Людмилин.
Да, это пример метонимии. В разговорной речи такой оборот возможен.
Запятая перед чью не требуется.
Нет, это неправильно.
Сочетания, представляющие собой повторение слова (часто с целью усиления), пишутся через дефис. Верно: "Чьё-чьё? Моё!"