В зависимости от ситуации возможны варианты: Родной край Хакасия (без знаков препинания) или Родной край — Хакасия (со знаком тире).
Тире здесь возможно как интонационный знак (при интонационном членении предложения). Решение принимает автор текста.
Верная форма этого выражения: заботиться как о родной матери. Его значение таково: 'проявлять заботу о ком-чём-л. столь же старательно, как если бы речь шла о родной матери'.
Существительное Кемерово ср. рода, поэтому правильно: родное Кемерово.
Запятая не нужна.
Лучше всего написать самостоятельно. Чужие мысли присваивать не нужно.
Это не тавтология. Ср.: приемный сын, крестный сын.
По основному правилу тире не требуется.
Если между подлежащим и сказуемым, выраженными именами существительными в именительном падеже, стоит отрицание не, тире обычно не ставится.
