Названия монастырей пишутся без кавычек: Андроников монастырь, Новодевичий монастырь.
Прилагательное бенедиктинский есть, сочетание бенедиктинский монастырь зафиксировано в словарях.
Это название не закреплено орфографическими словарями. Правилу соответствует слитное написание и именно оно употребляется в Большой российской энциклопедии и Православной энциклопедии.
Написание без кавычек правильно: монастырь Коренная пустынь.
Верно: монастырь Святого Николая.
Правильно: Новоиерусалимский монастырь.
Верно: Ново-Тихвинский.
Корректно: кража в монастыре.