Нахимовское училище - первое слово должно писаться с прописной буквы. Остальное верно.
Правильно: вывешенный флаг.
В этом случае также используется прописная буква: Андреевский крест.
Тристан-да-Кунья – несклоняемое название.
Флаг развЕвается.
Орфографический словарь
развиваться, -аюсь, -ается (к развить)
Большой толковый словарь
Колыхаться, колебаться в воздухе. Развеваются знамёна. Волосы развеваются на ветру.
1. РАЗВИВАТЬСЯ см. 1. Развить.
2. РАЗВИВАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; нсв.
1.
Протекать, происходить. Действие романа развивается медленно. События развивались стремительно.
3.
Находиться в процессе перехода из одного состояния в другое, более совершенное. Все развивается от низших форм к высшим. Образ божества развивался от животного к человеку. Дружба часто развивается в любовь.
Вы написали правильно.
Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Юлина юбка, Машины пирожки (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.
Корректно: Церемония закрытия чемпионата со спуском флага проходит в учебном комплексе.
Правильно: флаг Федеративной Республики Германия.
Оба варианта возможны.