Правильно: Пятнадцатый Всемирный метеорологический конгресс.

В данном случае корректно без кавычек: руководителю Азербайджанского конгресса.

Корректно: Аландские острова, Северо-Западные территории.

Верно: в Конгрессе США.

Корректно именно так: Библиотека Конгресса США.

Слово конгресс склоняется по образцу второго склонения (как слова пресс, экспресс и т. д.). Последовательность компонентов в составе сложного слова может быть разной.

По нормам русской орфографии слово конгресс пишется с большой буквы только как первое слово названий общественно-политических организаций, международных объединений (напр.: Конгресс русских общин). В остальных случаях (в том числе при употреблении в знач. 'высший законодательный орган в США; парламент в некоторых странах') конгресс пишется строчными.

А что это за конгресс? В каком значении здесь употребляется прилагательное?

Корректно: конгресс-холл, фитнес-центр, бизнес-центр.