Корректны оба варианта. См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=bolshinstvo
Правильно: заведующего муниципальным автономным учреждением.
Правильно: заместитель заведующего муниципальным автономным дошкольным образовательным учреждением по учебно-воспитательной работе.
В этом предложении нет необходимости ставить тире.
Название Лабытнанги не склоняется (см.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010).