Такие выражения, как чтить память отца и матери, чтить память героев, чтить память покойного, содержат устойчивое сочетание чтить память. Примеры, иллюстрирующие его употребление в церковной и в светской речи, находим в литературе; см. фрагменты из художественных произведений первой половины XIX века: «Она... занималась детьми, учила их доброму, приказывала чтить память отца» [Ф. В. Ростопчин. Ох, французы! (1812)]; «Все нижегородские жители чтят память бывшего своего воеводы, а твоего покойного родителя» [М. Н. Загоскин. Юрий Милославский, или русские в 1612 году (1829)]; «Всякое утешение казалось мне оскорблением священной горести, какою чтил он память незабвенного для него человека» [Н. А. Полевой. Живописец (1833)]. Значение сочетания толкуется с опорой на значения глагола чтить и существительного память. Важно, что в этом случае слово память подразумевает хранимые сведения и знания об умерших людях (ср. выражения увековечить память учёного, посвятить книгу памяти отца, светлая память павшим героям).

Грамматически корректно: Справедливость этой мысли можно подтвердить на примере личности Петра I.

Чтобы решить, нуждается ли сочетание в самом деле в обособлении, нужен более широкий контекст: оно является вводным, если с его помощью автор подтверждает что-либо, признает справедливость предшествующего высказывания. В значении 'в действительности' это сочетание не вводное.

1. Между нарицательными именами существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при имени существительном, пишется тире: Система человек — машина; Отношения учитель — ученик; Проблема рыночные отношения — социальная справедливость. 

2. Если сочетание является официальным названием, то кавычки и заглавная буква уместны, ср.: Статья В. А. Сухомлинского «Педагог — коллектив — личность».

С точки зрения современных словообразовательных связей в словах справедливый, справедливость корректно выделять корень -справедлив-.

Вы написали верно: вайфай-точки. Такое написание уместно в неофициальных и публицистических текстах.

1. Запятая нужна. 2. Тире факультативно.

Запятая перед и поэтому нужна, она ставится между частями сложного предложения.

Может быть, попробуем доказать справедливость, истинность (ложность) высказывания?

Если соблюдать историческую справедливость, нужно писать это слово с большой буквы в названии картины. Но в большинстве других случаев правильным будет написание со строчной: члены политбюро, заседание политбюро.