Фамилия Гайда склоняется.
В бытовом употреблении можно писать без кавычек и со строчной: гауда.
Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
АЙДА. [тат. айда]. Разг. I. межд. Употр. как решительный призыв, приглашение отправиться куда-л. Ребята, а. за яблоками! А., мужики, домой. II. нареч. в функц. сказ. Обозначает быстрое перемещение куда-л. Сел на машину - и а. в город! Наберём полные карманы каштанов - и а. обратно.
Правильно: Гайд-парк.
Да, фамилия склоняется.
В названии сыра гауда (и в названии голландского города Гауда, в честь которого назван сыр) ударение на первом слоге.
Айда – разговорное слово, в непринужденной устной речи его употребление корректно.
Эти слова обычно употребляются как существительные женского рода.
