Качественные прилагательные теплый и уютный характеризуют предмет с одной стороны, запятая между ними нужна. Что касается прилагательных стильный и дизайнерский, то первое из них качественное, второе относительное (интерьер может быть более или менее стильным, но не более или менее дизайнерским), то есть они относятся к разным разрядам, а следовательно, неоднородны, в общем случае запятая между ними не нужна: стильный дизайнерский интерьер. Запятая может быть поставлена, если автор хочет установить причинно-следственные отношения между определениями: стильный, дизайнерский интерьер (= «стильный, потому что дизайнерский»).

Это не перечисление двух глаголов, а составное глагольное сказуемое. Вид смыслового инфинитива в общем случае не влияет на прочтение частновидового значения связочного глагола (отказывалась). Влияет более широкий контекст. Если, допустим, в суде спрашивают, имел ли место факт отказа потерпевшей от предложения выйти замуж, то не имеет значения, какой глагол из видовой пары выходить/выйти будет использован:

Она отказывалась выходить за него замуж (или нет)?

Она отказывалась выйти за него замуж (или нет)?

В обоих случаях имеем общефактическое значение НСВ: суду важно выяснить, каковы были мотивы преступного деяния, совершенного в отношении потерпевшей, и, если имел место факт отказа, возникает версия такого мотива.

Да, варианты Законными представителями ребёнка могут быть его отец или мать и Законным представителем ребёнка может быть его отец или мать взаимозаменяемы.

Не согласимся с Вами. Союз или может употребляться не только в разделительном или разделительно-перечислительном значении (где подчёркивает отношения взаимоисключения или взаимозаменяемости), но и в присоединительном значении, то есть для присоединения последних членов перечисления в значении а также, и. Сказуемое должно быть в форме единственного числа.

Основные конструкции, требующие постановки скобок, описаны в базовых правилах пунктуации. См. раздел «Скобки» в «Правилах русской орфографии и пунктуации» (1956).

В общем можно сказать, что главная функция скобок — выделение разного рода второстепенной информации.

В русском языке титулы принц, герцог, граф и т. д. в общем случае пишутся со строчной буквы. Порядок слов в официальных наименованиях титулов закреплен и не подразумевает инверсии: принц Уэльский не то же самое, что уэльский принц. Словосочетание французский император пишется со строчной буквы, поскольку оно не является официальным титулом. В художественном произведении автор может употреблять прописные буквы, если этого требует художественный замысел.

Слово галактика пишется со строчной буквы, если употребляется в общем смысле, и с прописной буквы, если идет речь о названии конкретной звездной системы, к которой принадлежит Солнце: Есть ли у нашей Галактики название? Что же такое галактика?

Знак препинания — запятая или тире — может быть поставлен, если автор мыслит логическое ударение и на словосочетании косятся на нас, и на однородных обстоятельствах кокетливо, игриво; в этом случае возникает присоединительная конструкция: Они косятся на нас, (причем) порой кокетливо, игриво. Если логическое ударение мыслится только на этих двух обстоятельствах, оно возникает при чтении естественным образом, и в этом случае запятая после слова нас не требуется.

В ГОСТ Р 7.0.97-2016, на смену которому приходит данный, в приводимых примерах пробел между инициалами точно так же отсутствует. Так что принципиально нового здесь нет. Этот ГОСТ устанавливает требования к оформлению организационно-распорядительной документации. Вне сферы делопроизводства предпочтительно придерживаться традиционных правил: пробел между инициалами нужен.

Для точного ответа не хватает полного библиографического описания. Но в общем виде с приведенным в вопросе различием можно согласиться. Например: Материалы Международной конференции «Ивановские чтения — 2022». СПб., 2023; Ивановские чтения — 2022. Материалы международной конференции. СПб., 2023. Первый вариант библиографического оформления предпочтителен.