Верно: Алма-Атинская область.
См. ответ на вопрос № 270974.
Верно: Большая алма-атинская кольцевая автомобильная дорога.
Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.
Такие сочетания возможны.
Лучше всего: главы обоих государств.
См. вопрос 282667. Это особенность употребления именно слова сторона. Так, в сочетании на все четыре стороны ударение тоже падает "нелогично" с точки зрения современного языка.
Географические названия пишутся с прописной буквы, родовые наименования (слова область, район и т. п.) пишутся строчными буквами.
Следует использовать местоимение оба.
Это просторечные выражения. Их можно использовать в неформальной обстановке или в художественной литературе для придания речи особого колорита или комической окраски.