Запятая не нужна.
Запятая в обоих случаях нужна. Расхождение в ответах могло быть связано с недостаточно четким описанием подобных пунктуационных ситуаций в правилах. Однако руководствоваться следует такой рекомендацией: пояснительные члены предложения (в том числе определения), вводимые союзами или, то есть, следует обособлять. Ср. с таким примером Д. Э. Розенталя: Отметим два вида возбуждающей, или входной, функции. Ответы на вопросы № 292575, 290853 уточнены.
Корректно: южные Курильские острова, северные Курильские острова (не в знач. собственного географического наименования).
Об одном острове корректно: остров Курильской гряды.
Думаем, что поставленная Вами задача не решается исключительно пунктуационными методами (изменением мест постановки знаков препинания).