Предпочтительно: 22 педагога будут привлечены.
Если имеются в виду все имеющиеся апельсины или конкретные плоды, то верно: купили апельсины. Если смысл фразы в том, что купили просто какое-то количество апельсинов, то верно: купили апельсинов.
В корне приведенных Вами слов происходит чередование им/я. Об этом чередовании как об орфографическом явлении можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Верен первый вариант.
Если это официальное название организации, то прописная буква нужна только в первом слове.
Корректно: Я подумала, что, наверное, и производители хотят стать лучше.
Следует поставить тире или воздержаться от постановки знака препинания.
Предлог на указывает направление в сторону какого-либо ориентира (поезд на Москву). Таким образом, ехать на Власиху значит "ехать в сторону Власихи". Если имеется в виду поездка в сам поселок, то верно: ехать во Власиху.
Орфографический словарь
Корректно: заведующий (чем?) ответственной кафедрой.
