Да, это название изменяется по падежам, склоняется.
АХ - это окончание.
Правильно: прошу вашего содействия, прошу вашей поддержки.
Это домашнее задание для нас?
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
Слова по правилам не требуют обособления.
Нет, правильно без кавычек.
Да, слово гибель употребляется и в сочетании с неодушевленными существительными, например: гибель корабля, гибель самолета, гибель армии, гибель города, гибель растений (такие сочетания зафиксированы в толковых словарях русского языка). Но, как видно из этих примеров, неодушевленные существительные, с которыми может употребляться слово гибель, как правило, обозначают что-то, связанное с большим количеством людей, скоплением людей (либо вообще что-то живое: гибель растений). Вряд ли возможно употребление слова гибель в прямом значении с существительными, которые обозначают понятия, совершенно не связанные с представлением о живом.
Правильно: соскучиться по кому-либо.
Идол – одушевленное существительное.
