Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста. Второй вариант, как правило, используется с притяжательным местоимением: не в (чьей-то) компетенции.

Вас интересует ударение в форме полутораста (род., дат., тв., предл. п. слова полтора́ста)? Оно падает на у: полу́тораста.

Определить, в каком падеже стоит слово – в винительном или в родительном, поможет мама. Вместо слова, которое вызывает затруднение, подставляем слово мама. У него формы винительного и родительного падежей различаются: Р. п. – нет  мамы, а В. п. – вижу маму. Подставляем: пугают путников – пугают маму. Винительный падеж. 

Корректно: вправе включить в резерв управленческих кадров участника конкурса, не победившего, но набравшего в ходе конкурсного испытания высокие баллы.

Основа слова – это часть слова без формообразующих морфем. Соединительная гласная формообразующей морфемой не является, поэтому в основу она входит. В «Русской грамматике» (М., 1980) сказано, что прерывистыми основами являются только основы, содержащие постфиксы (кроме -те), например: смотрелись (основа смотре...сь), какой-либо (основа как...либо) и под. При этом в школе довольно часто соединительную гласную не считают частью основы.

В варианте 3 предлагается выбрать вопрос «за что?», в то время как правильным вопросом к слову «беспокоиться» будет «о чём?». 

В значении 'очень много, бесчисленное множество' употребляется сочетание видимо-невидимо. В заголовке лучше поставить тире: Видео – невидимо. 

Имя, отчество и фамилия в разных документах должны быть написаны единообразно. Желательно исправить ошибку в дипломе.

Возможный вариант:

Подросток, в ходе реализации экспериментального поведения ответивший себе "Смогу!", символически инициируется в мир взрослых.

Предпочтительна форма множественного числа, так как модели используются не в одном месте, а в разных местах, по отдельности. То есть в предложении выражается «расчлененное представление о действии» (Д. Э. Розенталь).