Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:

Консервати́вная па́ртия (в Великобритании и др. странах)

Лейбори́стская па́ртия (в Великобритании и др. странах)

Такое написание соответствует правилу: в названиях политических партий и движений первое слово (и все имена собственные) пишется с прописной буквы.

Постановка запятых в таких случаях факультативна и зависит от того, какие акценты пишущий хочет расставить в предложении. Он может счесть в Москве на Красной площади единым обстоятельством места, а может придать сочетанию на Красной площади уточняющий характер, сфокусировав внимание только на предложно-падежной форме в Москве. См. также ответ на вопрос № 311880. 

Если деепричастный оборот открыв рот используется не в буквальном, а в переносном смысле ('изумленно, удивленно'), он имеет значение обстоятельства образа действия и не обособляется. Об условиях необособления деепричастных конструкций, см., например, параграф 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Если термин интерфикс понимать широко (как соединительный элемент, помещаемый между двумя корнями или между корнем и суффиксом), то элементы -ер- (матери), -ес- (небеса) нужно относить к интерфиксам. См., например, статью «Аффикс» в энциклопедическом словаре «Языкознание» (М., 2000, с. 39) или учебник «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» Е. И. Литневской).

Любитель – это: 1) тот, кто имеет склонность, пристрастие к кому-, чему-либо (любитель живописи); 2) тот, кто занимается чем-либо не как профессионал, а из интереса (фотограф-любитель), а также тот, кто занимается чем-либо без должной подготовки, дилетант (рассуждает как любитель). С обоими значениями слова любитель соотносится слово женского рода любительница. См. словарную фиксацию.

Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Щёкино. Если же родового слова нет, то возможны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Щёкине и в Щёкино. При этом склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».

Особенный образовалось от прилагательного особый с помощью суффикса отыменных прилагательных -енн-.

Постоянный пишется с нн по следующему правилу: двойное н пишется в словах с беглым е между нн, ср.: беспрестанный (беспрестанен), блаженный (блажен и блаженен).

См.: Бешенкова Е. В., Иванова О. Е., Чельцова Л. К. Объяснительный русский орфографический словарь-справочник. М., 2015.

Лучше всего: в промышленном районе Москвы. Употребление слова город – признак официально-деловой речи. Подробнее см. в «Горячей десятке вопросов».

Обратите внимание на строчную букву в слове промышленный. Названия районов пишутся с прописной как административно-территориальные единицы (например, Одинцовский район). Поскольку в Москве нет такой административно-территориальной единицы, как Промышленный район, верно написание со строчной.

От прилагательного горький образуются обе формы сравнительной степени, различающиеся по значению: горче (по вкусу) и горше (горестнее). Они образованы суффиксальным способом: горче – с помощью суффикса -е (перед ним происходит чередование к – ч), горше – с помощью суффикса -ше (перед ним отсекается финаль -к- основы исходной формы). Подробнее см. в «Русской грамматике». 

Необособленное определение ставится в форме мужского рода: бывший педагог. Сказуемое при отсутствии в предложении собственного имени ставится в форме мужского рода, но если форма сказуемого является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть, выбирается женский род: бывший педагог засомневалась. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».