Фразу нужно перестроить. Возможен такой вариант: Они проверили 51 учреждение, где проживали нелегалы.
Может быть, предложение работы (ср.: предложить работу); предложение, связанное с работой. Каков контекст?
С такой рекомендацией сталкиваемся впервые. Вариант Даньел более характерен для имени чешского происхождения.
Вопрос, в каком значении употреблено это сочетание? Может быть, лучше сказать: техническое обслуживание?
Такой оборот не вполне корректен. Можно сказать: товар подешевел, цена (стоимость) товара снизилась.
Такой оборот речи существует:
Что-то перехватило горло Воскресенскому, и он замолчал. Куприн, Корь.
Такие фразы, конечно, возможны. Вопрос в том, какое реальное содержание скрывается за ними.
В разговорной речи такой порядок слов возможен. В строгом деловом стиле - нежелателен.
Например так: Сейчас еще неизвестно, какие вопросы будут вынесены и в каком количестве.
Думаем, лучше: косметологическое оборудование (медицинское), косметологический салон (такой, в котором применяются методы косметологии).