Форма дательного падежа от имени Пётр — Петру. Это слово изменяется по 2-му склонению.
Это название следует склонять: в Филях-Давыдкове.
Запятая нужна. Союз как присоединяет придаточное предложение, в данном случае неполное: Перейдите в следующий раздел и пройдите стандартные этапы, как [их проходят] в обычном браузере.
Да, кавычки поставлены правильно.
Запятая не ставится.
Верно: в г. Москве. Если это не текст официального документа, то лучше: в Москве.
В подобных риторических вопросах не пишется раздельно: А не жирно ли вам будет?
Можно и так: в саду не слышно даже шорохов. Безличная односоставная конструкция синонимична двусоставной.
Кавычки поставлены правильно.
Если единица измерения обозначена буквами (метр, километр, м, м2, км, кг, Ом, мА и т. д.), между ней и числом ставится пробел.