У глагола играться постфикс -ся может выражать несколько значений, ср.: ребенку не игралось (не хотелось играть) и ребенок играется с куклой (то же что играет). В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова первое значение – «о наличии желания, настроения играть» (в безличной конструкции) – дано как разговорное, второе («то же, что играть») – как народно-разговорное (при стилистически нейтральном играть), т. е. допустимое в непринужденной устной речи.

В первых трех выражениях кавычки не нужны, хотя глагол завести заключить в кавычки можно, чтобы указать на стилистическую чуждость его контексту (глагол употреблен в разговорном значении).

Последний случай несколько сложнее. Если по контексту читателю будет понятно, в каком значении употреблено сочетание золотые перья, то кавычки не нужны. Если возникает двусмысленность, неясность, то лучше дополнить фразу, например, так: в редакции работали лауреаты конкурса «Золотое перо России».

Правильна форма ед. числа. Не встречается — безличная форма, которая образует безличное предложение, то есть предложение, в которое невозможно вставить подлежащее. В таком предложении слово, обозначающее субъект действия или состояния, может быть только дополнением в форме род. падежа. При личной форме не встречаются слово, обозначающее субъект действия, должно быть подлежащим, то есть иметь в форму им. падежа. Ср.: не встречается записей, но не встречаются записи. 

Сочетания возможны (ср.: «в биб­лей­ской кн. Бы­тие го­во­рит­ся, что в на­ча­ле вре­мён Бог на­са­дил сад «в Еде­ме на вос­то­ке» [в Танахе, на иди­ше и дру­гих евр. язы­ках גן-עון (ган-Эден) – Эдем­ский сад]» (Большая российская энциклопедия)). Если речь идет о библейском саде, то правильно писать с заглавной буквы: Эдемский сад.  

При решении вопроса о корректности написаний нужно учитывать официальное название организации. Если это Городское общество инвалидов, то правильно писать: члены Городского общества инвалидов. В других вариантах название пишется со строчной буквы: председатель общества инвалидов. Соответственно, если официальное название другое, например N-ская городская организация N-ской областной региональной организации общероссийской общественной организации «Всероссийское общество инвалидов», то и сочетание городское общество инвалидов нет оснований начинать с прописной буквы.

Если имеется в виду, что решили отказаться от обработки, то верно: Решение об отказе от «клише» на первичных документах и их дальнейшей обработки... (отказе от обработки).

Если имеется в виду, что после отказа от «клише» решили обрабатывать документы в центральном офисе путем перехода на «чек» и электронные реестры, то верно: Решение об отказе от «клише» на первичных документах и их дальнейшей обработке... (решение об обработке).

Если между однородными подлежащими стоит разделительный союз или, то  сказуемое ставится во множественном числе, если подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду. Что касается определения, то оно ставится в форме единственного числа, если между определяемыми существительными стоит разделительный союз. Поэтому правильно: Введены неверное имя пользователя или пароль.

Конструкции, в которых зависимые слова требуют разного управления, надо править. Верно: посадка в вагон и высадка из него.

Правильно: согласно приказу, договору, распоряжению, штатному расписанию и т. д. Предлог согласно в современном русском языке требует дательного падежа, правильно: согласно чему, не чего. Уже в XIX веке конструкция согласно чего, то есть с родительным падежом, расценивалась как характерная примета официально-деловой, канцелярской речи. А в современном русском языке она не является нормативной и для официально-делового стиля. Сейчас правильно только согласно чему, то есть с дательным падежом.

Если Вы хотите, чтобы оборот от Платона до Монтескье был воспринят как поясняющий член предложения, то его нужно обособить, то есть выделить запятыми с двух сторон. Однако запятые можно не ставить. Первый вариант будет означать: У классиков политической мысли, а именно философов от Платона до Монтескье, политическая сфера – лишь часть многопланового универсума; второй вариант: У классиков политической мысли (каких?) от Платона до Монтескье политическая сфера – лишь часть многопланового универсума.

Оба сочетания правильны. Ср.: Когда корабль идет по одному направлению, то впереди его находится одна и та же струя; когда он часто переменяет направление, то часто переменяются и бегущие впереди его струи. Л. Толстой, Война и мир. По какой реке твой корабль плывет // до последних дней из последних сил? // Когда главный час мою жизнь прервет, // вы же спросите: для чего я жил? Б. Окуджава, По какой реке твой корабль плывет...