Вы правы, вопрос требует ответа. Приносим извинения.

Обобщающее слово, стоящее после однородных членов, отделяется от них знаком тире: Поручни, компасы, бинокли, всякие приборы и даже высокие пороги кают — всё это было медное (Пауст.); И эти поездки, и наши с ней разговоры — всё проникнуто было щемящей, безысходной тоской (Бек.).

Если подлежащее выражено сочетанием со словом несколько, сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. В данном случае предпочтительно: несколько человек работают (поскольку речь идет об активном действии).

При подлежащих со словом большинство сказуемое обычно ставится в единственном числе: большинство санаториев открыто.

Подробно об этом можно прочесть в "Справочнике по правописанию и стилистике" Д. Э. Розенталя.

Предложение лучше разделить на два. Возможный вариант пунктуации: Фильм Томнэя пронизан весельем, но не бурным, а простым. Это как если вдруг захотелось подвигаться на кухне под доносящуюся из радио ритмичную музычку ― и танцуешь по воле сердца, и есть железное этому объяснение: у тебя просто хорошее настроение.

Сочетание по большому счету в значении 'в общем и целом' обычно не обособляется, хотя иногда оно может употребляться как вводное в значении 'собственно говоря' (в этом случае обособление требуется).

Справочники по правописанию последовательно рекомендуют не заключать названия аэропортов в кавычки. В то же время необходимо отметить, что на практике эта рекомендация часто не соблюдается и кавычки ставятся.

Что касается названий телеканалов, то кавычки уместны, когда название не согласуется с родовым слово канал, когда речь идет об условном наименовании, например: телеканалы «Россия-24», «Звезда», «Карусель». Названия каналов, представляющие собой аббревиатуры инициального типа, обычно пишут без кавычек, например: НТВ, СТС, ТНТ. Название Первый канал тоже не заключается в кавычки (в названии есть согласование со словом канал).

Использование единственного числа для обобщающего определения «новую» с однородными членами «семью» и «культурную среду» вполне корректно.
 

Если прямая речь выполняет функцию какого-либо члена предложения, двоеточие перед ней не ставится: Сначала это значило «Кого назвала — тот и захотел» (здесь прямая речь, представляющая собой «перевод» реально сказанных слов, замещает позицию дополнения). Глаголы и глагольные словосочетания, обозначающие движения и выражения лица (к ним относятся и тянуть руки, и глаза светились), могут использоваться в качестве слов, вводящих прямую речь: Но через пару занятий студенты уже сами начали тянуть руки, глаза светились: «Я хочу!»